En estudios recientes se ha discutido la posibilidad que para un sistema de Coulomb finito en dos dimensiones, de tamaño característico R con R--> infinito la energía libre admita una expansión de la forma bF = AR² + BR + 1/6 c Ln(R) donde los coeficientes A y B no son universales pero el coeficiente de ln(R) si es universal. La forma explicita de esta expansión ha sido verificada usando modelos exactamente solubles para un cierto valor fijo de la temperatura del sistema. En este articulo proponemos un método para calcular estas correcciones de talla finita para sistemas de Coulomb en el limite de Debye-Huckel. El método se basa en la transformación de sine-Gordon para expresar la gran función de partición del sistema en términos del espectro del operador de Laplace. Como ejemplo calculamos explícitamente el gran potencial para un sistema de Coulomb confinado en un disco.

It has been argued that for a finite two dimensional Coulomb system of characteristic size R as R con R--> infinity the total free energy at criticality admits an expansion of the form: bF = AR² + BR + 1/6 c Ln(R) where c is the Euler characteristic of the manifold where the system lives. The first two terms represent the bulk free energy and the surface free energy respectively. The coefficients A and B are non universal but the coefficient of ln(R) is universal. The explicit form of the expansion has been calculated for some exactly solvable models when bq²=2 In this paper we present a method to obtain these finite size corrections at the Debye-Huckel regime. It is based on the sine-Gordon field theory to find an expression for the grand canonical partition function in terms of the spectrum of the Laplace operator. As an example we find explicitly the grand potential expansion for a Coulomb system confined in a disk.